Question

7²⁰⁰⁶+2的個位數(shù)字是

1

．

Answer 1

分析：通過試算可知，7¹=7，7²=49，7³=343，7⁴=2041，7⁵=16807，即若干個7相乘，其個位數(shù)依次按7，9，3，1這四個數(shù)進(jìn)行循環(huán)，2006÷4=501…2，則2006個7相乘積的個位數(shù)是這四個數(shù)中的第二個數(shù)9，又9+2=11，所以7²⁰⁰⁶+2的個位數(shù)字是1．

解答：解：由于7¹=7，7²=49，7³=343，7⁴=2041，7⁵=16807，…，
即若干個7相乘，其個位數(shù)依次按7，9，3，1這四個數(shù)進(jìn)行循環(huán)，
2006÷4=501…2，
則7²⁰⁰⁶的個位數(shù)字是9，
9+2=11，所以7²⁰⁰⁶+2的個位數(shù)字是1．
故答案為：1．

點評：首先能過試算，找出若干個7相乘積的個位數(shù)的循環(huán)規(guī)律是完成本題的關(guān)鍵．