Question

7．今有兩條互相平行的直線，在其中一條上有10個(gè)給定點(diǎn)，在另一條上有11個(gè)給定點(diǎn)，試問，以這些點(diǎn)作為頂點(diǎn)，可以形成多少個(gè)：（1）三角形；（2）四邊形．

Answer 1

分析 （1）在一條直線上取一點(diǎn)，再在另一條直線上取兩點(diǎn)，判斷出一共有多少種取法，即可判斷出可以形成多少個(gè)三角形．
（2）在每條直線上各取兩點(diǎn)，判斷出一共有多少種取法，即可判斷出可以形成多少個(gè)四邊形，據(jù)此解答即可．

解答 解：如圖，，
（1）${C}_{10}^{1}{•C}_{11}^{2}{+C}_{11}^{1}{•C}_{10}^{2}$
=550+495
=1045（個(gè)）
答：可以形成1045個(gè)三角形．

（2）${C}_{10}^{2}{•C}_{11}^{2}$
=45×55
=2475（個(gè)）
答：可以形成2475個(gè)四邊形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，要熟練掌握，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此類問題的關(guān)鍵是要明確：在探索數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律時(shí)，一方面要考慮圖形的對(duì)稱（上下對(duì)稱和左右對(duì)稱），另一方面要考慮數(shù)的排列規(guī)律，通過數(shù)形結(jié)合、對(duì)應(yīng)等方法，來解決問題．