Question

（2012?福州）一個(gè)小于1的純循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)有3個(gè)數(shù)字，已知它小數(shù)點(diǎn)右面第50位上的數(shù)字是5，第60位上的數(shù)字是6，第70位上的數(shù)字是7，那么這個(gè)循環(huán)小數(shù)是

0.

?

7

5

?

6

．

Answer 1

分析：這個(gè)循環(huán)小數(shù)小于1，那么整數(shù)部分就是0；循環(huán)節(jié)有3個(gè)數(shù)字，根據(jù)第50、60、70位上的數(shù)字可知這個(gè)循環(huán)節(jié)的三個(gè)數(shù)字分別是5，6，7，再來求它們的排列順序；因?yàn)槭羌冄�環(huán)小數(shù)，所以分別求出50、60、70除以3的余數(shù)，余數(shù)是1就是循環(huán)節(jié)的第一位，余數(shù)是2就是循環(huán)節(jié)的第二位，沒有余數(shù)就是循環(huán)節(jié)的第三位．

解答：解：這個(gè)循環(huán)小數(shù)比1小，整數(shù)部分是0；
50÷3=16…2，
第50位上的數(shù)字5，就是循環(huán)節(jié)的第二位是5；
60÷3=20，
沒有余數(shù)，第60位上的數(shù)字6就是循環(huán)節(jié)的第三位；
70÷3=23…1；
余數(shù)是1，第70位上的數(shù)字7就是循環(huán)節(jié)的第一位．
這個(gè)循環(huán)節(jié)就是756；
這個(gè)循環(huán)小數(shù)就是0.

?

7

5

?

6

．
故答案為：0.

?

7

5

?

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)純循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，找出這個(gè)小數(shù)的小數(shù)部分是3位一循環(huán)，再根據(jù)這個(gè)循環(huán)的規(guī)律，確定循環(huán)節(jié)．