Question

10．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算
（1）（$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{7}$）×5×7
（2）299÷（299+$\frac{299}{300}$）
（3）[$\frac{13}{8}$-（$\frac{5}{8}$+$\frac{5}{7}$）]×$\frac{3}{4}$
（4）$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{4×6}$+$\frac{1}{6×8}$+…..+$\frac{1}{48×50}$．

Answer 1

分析 （1）用乘法分配律計(jì)算比較簡(jiǎn)便．（a+b）c=ac+bc．
（2）把299變成分母是300的分?jǐn)?shù)，先算加法，寶除法變成乘法，約分計(jì)算即可解答．
（3）用減法的性質(zhì)，a-（b+c）-a-b-c，先算中括號(hào)里面的算式，再算乘法即可．
（4）把）$\frac{1}{2×4}$變成$\frac{1}{2}×（\frac{1}{2}-\frac{1}{4}）$，把$\frac{1}{4×6}$變成$\frac{1}{2}×（\frac{1}{4}-\frac{1}{6}）$，以此類推，每個(gè)分?jǐn)?shù)都可以拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式再乘$\frac{1}{2}$，再用乘法分配律把$\frac{1}{2}$提出來，然后通過加減相抵消的方法，求得結(jié)果．

解答 解：（1）（$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{7}$）×5×7
=$\frac{1}{5}$×5×7+$\frac{2}{7}$×5×7
=7+10
=17 

（2）299÷（299+$\frac{299}{300}$）
=299÷（$\frac{299×300}{300}$+$\frac{299}{300}$）
=299÷$\frac{299×（300+1）}{300}$
=299×$\frac{300}{299×301}$
=$\frac{300}{301}$

（3）[$\frac{13}{8}$-（$\frac{5}{8}$+$\frac{5}{7}$）]×$\frac{3}{4}$
=[$\frac{13}{8}$-$\frac{5}{8}$-$\frac{5}{7}$]×$\frac{3}{4}$    
=[1-$\frac{5}{7}$]×$\frac{3}{4}$
=$\frac{2}{7}×\frac{3}{4}$
=$\frac{3}{14}$

（4）$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{4×6}$+$\frac{1}{6×8}$+…..+$\frac{1}{48×50}$
=$\frac{1}{2}×（\frac{1}{2}-\frac{1}{4}）+\frac{1}{2}×（\frac{1}{4}-\frac{1}{6}）+$…+$\frac{1}{2}×（\frac{1}{48}-\frac{1}{50}）$
=$\frac{1}{2}×（\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+…+\frac{1}{48}-\frac{1}{50}）$
=$\frac{1}{2}×（\frac{1}{2}-\frac{1}{50}）$
=$\frac{1}{2}×\frac{24}{50}$
=$\frac{6}{25}$

點(diǎn)評(píng) 此題考查了學(xué)生乘法分配律和減法性質(zhì)的知識(shí)，以及巧算的能力．