Question

兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是420，這兩個(gè)數(shù)分別除以它們的最大公約數(shù)，得到的兩個(gè)商的和是9，這兩個(gè)整數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法,求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：根據(jù)題意，先把420分解質(zhì)因數(shù)，再根據(jù)“這兩個(gè)數(shù)分別除以它們的最大公約數(shù)，得到的兩個(gè)商的和是9”，確定出兩個(gè)商（即各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)）和它們的最大公約數(shù)，進(jìn)而計(jì)算出這兩個(gè)整數(shù)即可．

解答： 解：420=2×2×3×5×7
因?yàn)?+7=9，所以它們的最大公約數(shù)是：2×3×5=30
所以一個(gè)整數(shù)是：2×3×5×2=60
另一個(gè)整數(shù)是：2×3×5×7=210．
答：這兩個(gè)整數(shù)分別是60和210．
故答案為：60，210．

點(diǎn)評(píng)：解決此題關(guān)鍵是先找出兩個(gè)整數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)和它們的最大公約數(shù)，進(jìn)而用最大公約數(shù)乘各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)得解．