Question

14．“60個(gè)零件中有一個(gè)次品（次品輕一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來(lái)？”使用正確的方法稱兩次后，可以將次品的范圍確定在6或7個(gè)零件中．

Answer 1

分析 ①第一步：從60個(gè)零件中任取30個(gè)平均分成兩份，每份15個(gè)，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則不合格的零件在未取的30個(gè)零件中，再按照下面的方法繼續(xù)直到找出不合格零件為止．若不平衡，第二步：從比較輕的15個(gè)零件中，任取10個(gè)平均分成兩份，每份5個(gè)，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則不合格的零件在未取得15個(gè)零件中，再按下面的方法繼續(xù)直到找出不合格零件為止．若天平秤不平衡，第三步：從較輕的5個(gè)零件中任取4個(gè)平均分成兩份，每份2個(gè)，若天平秤平衡，則未取的零件即為不合格零件．若不平衡，第四步：把兩個(gè)比較輕的零件分別放在天平秤兩端，較輕的即為不合格零件．
②首先把60個(gè)零件平均分成3份，每份是20個(gè)；
天平兩邊均放20個(gè)，無(wú)論平不平衡，次品都在20個(gè)中；
再把20個(gè)分為7個(gè)，7個(gè)，6個(gè)；天平一邊放7個(gè)，平衡次品在6個(gè)中，不平衡，次品在7個(gè)中
所以使用正確的方法稱兩次后，可以將次品的范圍確定在6或7個(gè)零件中．
據(jù)此即可解答．

解答 解：①依據(jù)分析可得：質(zhì)檢員用天平至少稱4次，保證能找到這個(gè)不合格的零件．
圖示為：




②首先把60個(gè)零件平均分成3份，每份是20個(gè)；
天平兩邊均放20個(gè)，無(wú)論平不平衡，次品都在20個(gè)中；
再把20個(gè)分為7個(gè)，7個(gè)，6個(gè)；天平一邊放7個(gè)，平衡次品在6個(gè)中，不平衡，次品在7個(gè)中
所以使用正確的方法稱兩次后，可以將次品的范圍確定在6或7個(gè)零件中．
答：至少稱4次就一定能找出次品來(lái)，使用正確的方法稱兩次后，可以將次品的范圍確定在6或7個(gè)零件中．
故答案為：6或7．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查學(xué)生根據(jù)天平秤平衡原理解決問(wèn)題的能力．