Question

甲、乙、丙、丁均買了獎券，他們中只有1個人中獎，而中獎號碼的最后四位數(shù)字組成的四位數(shù)（不變順序）恰是一個完全平方數(shù)，已知甲的獎券最后四位數(shù)是1□□8，乙的獎券最后四位數(shù)是□□45，丙的獎券最后四位數(shù)是34□1，丁的獎券的最后四位數(shù)是□□40，則中獎號碼的后四位數(shù)字組成的四位數(shù)是

3481

．

Answer 1

分析：根據(jù)完全平方數(shù)的性質(zhì)，末位數(shù)字是5、1、0的數(shù)有可能是完全平方數(shù)，但末尾兩位是40的四位數(shù)不是完全平方數(shù)，兩個末位數(shù)是5的數(shù)相乘的積的末兩位數(shù)一定是25，則末兩位是45的四位數(shù)也不可能是完全平方數(shù)． 所以只有末尾是1的數(shù)有可能，末尾是1的三位數(shù)，這兩個相同整數(shù)的末尾應為1或9，于是做嘗試性探索，即可得出正確的答案．

解答：解：根據(jù)完全平方數(shù)的性質(zhì)可知，末位數(shù)字是5、1、0的數(shù)有可能是完全平方數(shù)，但末尾兩位是40的四位數(shù)不是完全平方數(shù)，兩個末位數(shù)是5的數(shù)相乘的積的末兩位數(shù)一定是25，則末兩位是45的四位數(shù)也不可能是完全平方數(shù)．
所以只有末尾是 1的數(shù)有可能，末尾是1的三位數(shù)，這兩個相同整數(shù)的末尾應為1或9：
由于51×51=2061，61×61=3721；
49×49=2401，59×59=3481．
丙的獎券最后四位數(shù)是3 4□1，符合要求．
則中獎號碼的后四位數(shù)字組成的四位數(shù)是3481．
故答案為：3481．

點評：此題重點考查了學生完全平方數(shù)的性質(zhì)，以及運用它解決問題的能力，同時考查了學生的分析推理能力．