Question

有四個(gè)自然數(shù)1，a，b，c滿足條件a+b+c=2010，且1＜a＜b＜c，這四個(gè)自然數(shù)兩兩求和得出6個(gè)不同的數(shù)，把這6個(gè)數(shù)從小到大排列，相鄰的兩項(xiàng)，后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)之差恰好都是同一個(gè)數(shù)，那么a=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字問(wèn)題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：這六個(gè)數(shù)從小到大排列分別是1+a，1+b，1+c，a+b，a+c，b+c．
因?yàn)椤跋噜彽膬身?xiàng)，后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)之差恰好都是同一個(gè)數(shù)”，就說(shuō)明上面六個(gè)數(shù)是等差數(shù)列．那么取前三項(xiàng)，
1+a+1+c=2（1+b），得到a+c=2b
又已知a+b+c=2001，那么聯(lián)立兩個(gè)方程得到：b=667．
取1+b，1+c，a+b，得到1+b+a+b=2（1+c），整理得2b+a=1+2c，聯(lián)立上面的方程，因?yàn)閎已知，得到a=445．

解答： 解：這六個(gè)數(shù)從小到大排列分別是1+a，1+b，1+c，a+b，a+c，b+c．由題意得：
1+a+1+c=2（1+b），得到a+c=2b  ①
又a+b+c=2001 ②
由①②可得：b=667．
取1+b，1+c，a+b，得到1+b+a+b=2（1+c），整理得2b+a=1+2c  ③
由①③以及b=667，可得a=445．
故答案為：445．

點(diǎn)評(píng)：此題解答的關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件，得出：上面六個(gè)數(shù)是等差數(shù)列．