Question

先閱讀下面的短文，再解答下面提出的三個問題．
找出兩個自然數(shù)x、y，滿足等式：

1

x

+

1

y

=

1

6

，并且x不大于y．
容易看出x、y都大于6．
設(shè)x=6+a，y=6+b，且a不大于b．
代入原來的等式，得

1

6+a

+

1

6+b

=

1

6

①

6+b+6+a

(6+a)(6+b)

=

1

6

②

12+a+b

(6+a)(6+b)

=

1

6

③
6×（12+a+b）=（6+a）（6+b）④72+6a+6b=6×（6+b）+a×（6+b）72+6a+6b=36+6b+6a+ab⑤
所以   ab=36
由此，可以求出a、b的值，并找出滿足原來等式的幾組解答．
（1）由③式到④式是根據(jù)什么性質(zhì)？由④式到⑤式是根據(jù)什么運算定律？
（2）根據(jù)上面解答的推導(dǎo)過程，寫出滿足題目條件的所有等式． 
（3）如果將原題中的

1

6

改為

1

30

，其它條件不變，可以找到 個滿足條件的等式．

Answer 1

分析：（1）①問：把算式③看作分數(shù)比，根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積即可得出；②問：把（6+b）看作一個整體去乘，即可看出是運用了乘法的分配律．
（2）根據(jù)ab=36，可得出a=1，b=36；a=2，b=18；a=3，b=12；a=4，b=9；a=6，b=6．
（3）設(shè)x=30+a，y=30+b，且a不大于b，則

1

30+a

+

1

30+b

=

1

30

．然后仿照短文中推導(dǎo)過程，可以得出ab=900，進而可得出a和b的值．

解答：解：（1）答：由③式到④式是根據(jù)比例的基本性質(zhì)；由④式到⑤式是根據(jù)乘法分配律；
（2）答：滿足題目條件的所有等式是

1

7

+

1

42

=

1

6

、

1

8

+

1

24

=

1

6

、

1

9

+

1

18

=

1

6

、

1

10

+

1

15

=

1

6

、

1

12

+

1

12

=

1

6

；
（3）答：如果將原題中的

1

6

改為

1

30

，其它條件不變，可以找到 14個滿足條件的等式．

點評：本題的關(guān)鍵是理解短文中推導(dǎo)求a和b的值的過程．