Question

將一個數(shù)的所有的約數(shù)兩兩求和，在所有的和中，若最小的是4，最大的是180，則這個數(shù)是________．

Answer 1

135
分析：一個數(shù)最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身；由在所有的和中最小的是4，可知該數(shù)是3的倍數(shù)，和最大的是180，說明這個數(shù)字小于180，且180是這個數(shù)字本身和它第二大的約數(shù)之和，由此即可進(jìn)行推理．
解答：根據(jù)題干分析可得：
這個數(shù)是3的倍數(shù)，這個數(shù)本身與第二大約數(shù)之和是180，
由于除了1之外，最小約數(shù)是3，所以第二大約數(shù)必定是最大約數(shù)的，
設(shè)這個數(shù)的最大約數(shù)是x，則第二大約數(shù)就是x，根據(jù)和是180，可得：
x+x=180，
x=180，
x=135，
答：這個數(shù)是135．
故答案為：135．
點評：抓住約數(shù)除了1之外最小是3的合數(shù)，最大的兩個約數(shù)之間是3倍的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵所在．