Question

一個5位數(shù)，它的各個位數(shù)字和為43，且能被11整除，求所有滿足條件的5位數(shù)？

Answer 1

分析：現(xiàn)在我們有兩個入手的選擇，可以選擇數(shù)字和，也可以選擇被11整除，但我們發(fā)現(xiàn)被11整除性質的運用要具體的數(shù)字，而現(xiàn)在沒有，所以我們選擇先從數(shù)字和入手，五位數(shù)字和的最大值為45，這個5位數(shù)的各個位數(shù)字和為43，說明由3個9，2個8或4個9，1個7組成；進一步利用被11整除的特征逐一排除解決問題．

解答：解：5位數(shù)數(shù)字和最大為9×5=45，
這樣43的可能性只有9，9，9，9，7或9，9，9，8，8．
這樣我們接著用11的整除特征驗證，發(fā)現(xiàn)：3×9-16=11；
恰好9+7=16，8+8=16；
因此在三個9中間插入數(shù)字7和9，有兩個數(shù)符合條件：99979，97999；
插入數(shù)字8和8，有98989符合條件．
因此所有滿足條件的數(shù)有99979，97999，98989共三個數(shù)．

點評：解答此類問題主要從已知的條件入手，找到問題的答案．