Question

一項工程有甲、乙、丙三個工程隊合作，如果乙、丙兩隊先合作3天，甲再做1天能完成工程的

11

40

；如果甲、乙先合作3天，丙再做1天，能完成工程的

37

120

；如果甲、丙合作6天，乙再做2天，能完成工程的

7

12

，那么若甲先做2天，乙再做3天，丙再做4天，能完成工程的多少？

Answer 1

考點：工程問題

專題：工程問題專題

分析：把這項工程的量看作單位“1”，乙、丙兩隊先合作3天，甲再做1天能完成工程的

11

40

可得：（1）3乙+3丙+甲=

11

40

；甲、乙先合作3天，丙再做1天，能完成工程的

37

120

可得：（2）3甲+3乙+丙=

37

120

；甲、丙合作6天，乙再做2天，能完成工程的

7

12

可得：（3）6甲+6丙+2乙=

7

12

，即3甲+3丙+乙=

7

24

，（1）（2）（3）相加可得：7甲+7乙+7丙=

7

8

，即（4）甲+乙+丙=

1

8

，（2）-（1）可得（5）：甲=丙+

1

60

，（2）-（3）可得（6）：乙=丙+

1

120

，把（5）（6）代入（4）可得：3丙+

1

40

=

1

8

，即丙每天完成工作總量的

1

30

，據(jù)此可得甲每天完成工作總量的

1

20

，乙每天完成工作總量的

1

24

，依據(jù)工作總量=工作時間×工作效率，分別求出甲做2天，乙做3天，丙做4天分別完成的工作總量，最后把求得的工作總量相加即可解答．

解答： 解：（1）3乙+3丙+甲=

11

40

（2）3甲+3乙+丙=

37

120

（3）6甲+6丙+2乙=

7

12

（1）（2）（3）相加可得：（4）甲+乙+丙=

1

8

（2）-（1）可得（5）：甲=丙+

1

60

（2）-（3）可得（6）：乙=丙+

1

120

把（5）（6）代入（4）可得：3丙+

1

40

=

1

8

丙的工作效率：
（

1

8

-

1

40

）÷3
=

1

10

÷3
=

1

30

甲的工作效率：

1

30

+

1

60

=

1

20

乙的工作效率：

1

30

+

1

120

=

1

24

1

20

×2+

1

24

×3+

1

30

×4
=

1

10

+

1

8

+

2

15

=

43

120

答：能完成工程的

43

120

．

點評：本題屬于比較難的工程問題，關(guān)鍵是求出三人各自的工作效率．