Question

將不同的自然數(shù)填入右圖的圓圈中，使兩個(gè)箭頭指的每一個(gè)數(shù)等于箭頭始端的數(shù)的和，最頂端那個(gè)圓圈中的數(shù)最小是

20

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Answer 1

分析：設(shè)最底層的四個(gè)數(shù)從左到右分別為a、b、c、d．要使最頂端那個(gè)圓圈中的數(shù)最小，a、b、c、d這四個(gè)數(shù)必須最小，并且中間數(shù)b和c要比a和d�。� 又因?yàn)閳A圈中的數(shù)字不能相同，所以a、b、c、d中的任意兩個(gè)數(shù)的和不能等于它們中的任意一個(gè)數(shù)，通過(guò)調(diào)整可以得出這四個(gè)數(shù)是：1，2，4，7；然后即可解答．

解答：解：設(shè)最底層的四個(gè)數(shù)從左到右分別為a、b、c、d，則最頂端那個(gè)圓圈中的數(shù)是：
a+3×（b+c）+d，
要使最頂端那個(gè)圓圈中的數(shù)最小，a、b、c、d這四個(gè)數(shù)必須最小，并且中間數(shù)b和c要比a和d小；又因?yàn)閳A圈中的數(shù)字不能相同，所以a、b、c、d中的任意兩個(gè)數(shù)的和不能等于它們中的任意一個(gè)數(shù)．
通過(guò)調(diào)整可以得出這四個(gè)數(shù)是：1，2，4，7．
根據(jù)題意可得：1和2放在最底層的中間，7和4放在最底層的兩邊；然后代入上面的字母式子可得：
7+3×（1+2）+4=20；
所以最頂端那個(gè)圓圈中的數(shù)最小是 20．
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是知道：最底層的四個(gè)數(shù)應(yīng)最小，而且它們中的任意兩個(gè)數(shù)的和不能等于它們中的任意一個(gè)數(shù)．