在等式
1
8
=
1
A
+
1
B
中，A，B均為自然數(shù)，求符合條件的所有A，B的值．（寫出所有表達(dá)形式）
分析：先求出8的因數(shù)：1、2、4、8，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子分母同時(shí)擴(kuò)大兩個(gè)因數(shù)的和即可．
解答：解：8的因數(shù)有：1、2、4、8，
所以，1+1=2、1+2=3、1+4=5、1+8=9，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，2+2、4+4、8+8、2+4、2+8、4+8的情況與前四種情況重復(fù)所以要舍去，
1
8
=
1×(1+1)
8×(1+1)
=
1
16
+
1
16
，所以A=B=16；
1
8
=
1×(1+2)
8×(1+2)
=
1
24
+
1
12
，所以A=24，B=12；或A=12，B=24；
1
8
=
1×(1+4)
8×(1+4)
=
1
40
+
1
10
，所以A=40，B=10；或A=10，B=40；
1
8
=
1×(1+8)
8×(1+8)
=
1
72
+
1
9
，所以A=72，B=9；或A=9，B=72；
因此共有4種．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)，難點(diǎn)是確定符合條件的數(shù)和分母的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題：在下面括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)淖匀粩?shù)，使等式成立．
1
6
=
1
(  )
+
1
(  )
=
1
(  )
+
1
(  )
=.
1
(  )
+
1
(  )
=
1
(  )
+
1
(  )
=
1
(  )
+
1
(  )

分析：把
1
6
表示成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)（分子為1的分?jǐn)?shù)）的和，可以這樣考慮：若兩個(gè)加數(shù)相同，則
1
6
=
1×2
6×2
=
1
12
+
1
12
；
若兩個(gè)加數(shù)不相同，可利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分?jǐn)?shù)的分子、分母擴(kuò)大相同的倍數(shù)，再將分子拆成兩個(gè)自然數(shù)的和，即：
1
6
=
1×A
6×A
=
B+C
6A
=
B
6A
+
C
6A
（A=B+C，A、B、C是自然數(shù)），若B、C是6的約數(shù)，則
B
6A
、
C
6A
可以化成單位分?jǐn)?shù)．
所以
1
6
=
1
12
+
1
12
=
1
15
+
1
10
=
1
18
+
1
9
=
1
24
+
1
8
=
1
42
+
1
7
；
根據(jù)對(duì)上述材料的理解完成下列各題：
（1）在下面括號(hào)里填上相同的自然數(shù)，使等式成立
1
10
=
1
(   )
+
1
(   )

（2）已知
1
10
=
1
A
+
1
B

（A、B是不相等的自然數(shù)）求所有滿足條件A、B的值．（直接寫出答案）．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

問題：在下面括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)淖匀粩?shù)，使等式成立．
1
6
=
1
(  )
+
1
(  )
=
1
(  )
+
1
(  )
=.
1
(  )
+
1
(  )
=
1
(  )
+
1
(  )
=
1
(  )
+
1
(  )

分析：把
1
6
表示成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)（分子為1的分?jǐn)?shù)）的和，可以這樣考慮：若兩個(gè)加數(shù)相同，則
1
6
=
1×2
6×2
=
1
12
+
1
12
；
若兩個(gè)加數(shù)不相同，可利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分?jǐn)?shù)的分子、分母擴(kuò)大相同的倍數(shù)，再將分子拆成兩個(gè)自然數(shù)的和，即：
1
6
=
1×A
6×A
=
B+C
6A
=
B
6A
+
C
6A
（A=B+C，A、B、C是自然數(shù)），若B、C是6的約數(shù)，則
B
6A
、
C
6A
可以化成單位分?jǐn)?shù)．
所以
1
6
=
1
12
+
1
12
=
1
15
+
1
10
=
1
18
+
1
9
=
1
24
+
1
8
=
1
42
+
1
7
；
根據(jù)對(duì)上述材料的理解完成下列各題：
（1）在下面括號(hào)里填上相同的自然數(shù)，使等式成立
1
10
=
1
(   )
+
1
(   )

（2）已知
1
10
=
1
A
+
1
B

（A、B是不相等的自然數(shù)）求所有滿足條件A、B的值．（直接寫出答案）．

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