Question

已知正整數(shù)A分解質(zhì)因數(shù)可以寫成A=2^α×3^β×5^γ，其中α、β、γ是自然數(shù)．如果A的二分之一是完全平方數(shù)，A的三分之一是完全立方數(shù)，A的五分之一是某個自然數(shù)的五次方，那么α+β+γ的最小值是（　　）

A．10

B．17

C．23

D．31

Answer 1

分析：A的二分之一是完全平方數(shù)，α-1、β、γ是2的倍數(shù)；A的三分之一是完全立方數(shù)，α、β-1、γ是3的倍數(shù)；A的五分之一是某個自然數(shù)的五次方，α、β、γ-1是5的倍數(shù)；要α+β+γ的值最小，分別求滿足條件的α、β、γ值，然后求出α+β+γ的最小值即可．

解答：解：A的二分之一是完全平方數(shù)，α-1、β、γ是2的倍數(shù)；
A的三分之一是完全立方數(shù)，α、β-1、γ是3的倍數(shù)；
A的五分之一是某個自然數(shù)的五次方，α、β、γ-1是5的倍數(shù)；
要α+β+γ的值最小，分別求滿足條件的α、β、γ值：3×5-1是2的倍數(shù)，α的最小值為15，
2×3-1是5的倍數(shù)，γ的最小值為6，
2×5-1是3的倍數(shù)，β的最小值為10，
所以α+β+γ的最小值是：15+6+10=31；
故選：D．

點(diǎn)評：根據(jù)題意，推導(dǎo)出滿足條件的α、β、γ值，是解答此題的關(guān)鍵．