Question

一個(gè)三角形把平面分成兩部分，10個(gè)三角形最多能把平面分成

272

部分．

Answer 1

分析：一個(gè)三角形可分內(nèi)外兩部分，第2個(gè)三角形有三條邊，每條邊都可以掛一下原三角形的每個(gè)角，這樣就產(chǎn)生2×3=6個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)植樹間隔問題，這6個(gè)交點(diǎn)自然把第2個(gè)三角形這樣一個(gè)封閉圖形分成6段（有直有彎），每段穿過一個(gè)部分一分為2，新增6個(gè)，所以2+6=8部分；第3個(gè)三角形的每條邊現(xiàn)在可以掛到原有2個(gè)三角形的2個(gè)角，得到4個(gè)點(diǎn)，3條邊最多可產(chǎn)生4×3=12個(gè)交點(diǎn)，同理這12個(gè)交點(diǎn)把第三個(gè)三角形本身分成12段，每段穿過一個(gè)部分，又新增加12個(gè)，共2+6+12=20個(gè)；同理，第4個(gè)三角形共分成：2+6+12+18；…；所以n個(gè)三角形分部分?jǐn)?shù)可總結(jié)出一個(gè)規(guī)律：部分?jǐn)?shù)=2+6+12+18+24+…=2+n×（n-1）×3；據(jù)此解答．

解答：解：2+10×（10-1）×3，
=2+270，
=272；
答：l0個(gè)三角形最多能把平面分成272部分．
故答案為：272．

點(diǎn)評(píng)：像這種長方形、直線、圓、三角形等分平面部分?jǐn)?shù)的問題，對(duì)于比較復(fù)雜的問題，可以先觀察其簡單情況，利用等差數(shù)列歸納出其中帶規(guī)律性的東西，然后再來解決較復(fù)雜的問題．