Question

如圖，一個(gè)大圓中的三個(gè)小圓甲、乙、丙的直徑分別是1厘米、2厘米、3厘米．丙圓的面積是大圓的

1

4

，三個(gè)小圓周長(zhǎng)之和與大圓周長(zhǎng)的比是

1：1

．

Answer 1

分析：三個(gè)小圓甲、乙、丙的直徑已知，可求得大圓的直徑及半徑是多少，要求丙圓的面積是大圓的幾分之幾，可分別求得它們的面積后再相除即可；要求三個(gè)小圓周長(zhǎng)之和與大圓周長(zhǎng)的比是多少，可分別求得它們的周長(zhǎng)后相比即可．

解答：解：（1）丙圓面積：3.14×（3÷2）²，
=3.14×2.25，
=7.065（平方厘米）；
大圓的半徑：（1+2+3）÷2=3（厘米），
大圓的面積：3.14×3²=28.26（平方厘米）；
丙圓的面積是大圓的：7.065÷28.26=

1

4

；
（2）三個(gè)小圓周長(zhǎng)之和：
3.14×1+3.14×2+3.14×3，
=3.14×（1+2+3），
=3.14×6，
=18.84（厘米）；
大圓的周長(zhǎng)：3.14×（1+2+3），
=3.14×6，
=18.84（厘米）；
三個(gè)小圓周長(zhǎng)之和與大圓周長(zhǎng)的比是：
18.84：18.84=1：1；
答：丙圓的面積是大圓的

1

4

，三個(gè)小圓周長(zhǎng)之和與大圓周長(zhǎng)的比是1：1．
故答案為：

1

4

，1：1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的周長(zhǎng)及面積的計(jì)算，可直接利用公式C=πd、S=πr²解答，同時(shí)此題也求證了一個(gè)結(jié)論：當(dāng)大圓的直徑是幾個(gè)內(nèi)接小圓的直徑和時(shí)，大圓的周長(zhǎng)就等于這幾個(gè)小圓周長(zhǎng)的和．