Question

兩個(gè)自然數(shù)a與b，它們的最小公倍數(shù)是60．那么，這兩個(gè)自然數(shù)的差有

23

種可能的數(shù)值．

Answer 1

分析：60=2×2×3×5，
a=60，b可取60的全部因子式共12個(gè)：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60
a=30，b可取全部因子中所有4的倍數(shù)共4個(gè)：4，12，20，60
a=20，b可取全部因子中所有3的倍數(shù)共6個(gè)：3，6，12，15，30，60
a=15，b可取全部因子中所有4的倍數(shù)共4個(gè)：4，12，20，60
a=12，b可取全部因子中所有5的倍數(shù)共6個(gè)：5，10，15，20，30，60
a=10，b可取全部因子中所有12的倍數(shù)共2個(gè)：12，60
a=6，b可取全部因子中所有20的倍數(shù)共2個(gè)：20，60
a=5，b可取全部因子中所有12的倍數(shù)共2個(gè)：12，60
a=4，b可取全部因子中所有15的倍數(shù)共3個(gè)：15，30，60
a=3，b可取全部因子中所有20的倍數(shù)共2個(gè)：20，60
a=2，b可取全部因子中所有60的倍數(shù)共1個(gè)：60
a=1，b可取全部因子中所有60的倍數(shù)共1個(gè)：60
共計(jì)12+4+6+4+6+2+2+2+3+2+1+1=45對(duì)，如果不考慮a，b的順序也應(yīng)有23種情況．
（1，60），（2，60），（3，20），（3，60），（4，15），（4，30），（4，60），（5，12），（5，60），（6，20），（6，60），
（10，12），（10，60），（12，15，），（12，20），（12，30），（12，60），
（15，20），（15，60），（20，30），（20，60），（30，60），（60，60）
它們的差是0，2，3，5，7，8，10，11，14，17，18，26，30，40，45，48，50，54，55，56，57，58，59
差共有23種．

解答：解：如果不考慮a，b的順序也應(yīng)有23種情況．
（1，60），（2，60），（3，20），（3，60），（4，15），（4，30），（4，60），（5，12），（5，60），（6，20），（6，60），
（10，12），（10，60），（12，15，），（12，20），（12，30），（12，60），
（15，20），（15，60），（20，30），（20，60），（30，60），（60，60）
它們的差是0，2，3，5，7，8，10，11，14，17，18，26，30，40，45，48，50，54，55，56，57，58，59差共有23種；
故答案為：23．

點(diǎn)評(píng)：解答此題應(yīng)首先把60進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，然后根據(jù)分解的情況進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論．