Question

某校五年級學(xué)生排成一個方陣，最外一層的人數(shù)為60人．問方陣外層每邊有多少人？這個方陣共有五年級學(xué)生多少人？
練一練：晶晶用圍棋子擺成一個三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子14個．晶晶擺這個方陣共用圍棋子多少個？

Answer 1

分析：（1）由于最外一層的人數(shù)為60人，所以每邊有：60÷4+1=16（人），因此這個方陣共有學(xué)生16×16=256（人），據(jù)此解答．
（2）最外層每邊有圍棋子14個，則每少一層，每邊就少2個，即每層每邊個數(shù)分別為：14，12，10；則由外到內(nèi)第一層共有（14-1）×4=52個，第二層共有（12-1）×4=44個，第三層共有（10-1）×4=36個，據(jù)此即可解答．

解答：解：（1）每邊有：60÷4+1=16（人），
共有學(xué)生16×16=256（人），
答：這個方陣共有五年級學(xué)生256人．

（2）最外層每邊有圍棋子14個，則每少一層，每邊就少2個，即每層每邊個數(shù)分別為：14，12，10；
則由外到內(nèi)第一層共有：（14-1）×4=52（個），
第二層共有：（12-1）×4=44（個），
第三層共有：（10-1）×4=36（個），
共有：52+44+36=132（人）；
答：晶晶擺這個方陣共用圍棋子132個．

點評：方陣問題相關(guān)的知識點是：四周的人數(shù)=（每邊的人數(shù)-1）×4，每邊的人數(shù)=四周的人數(shù)÷4+1，中實方陣的總?cè)藬?shù)=每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)，空心方陣的總?cè)藬?shù)=（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，外層邊長數(shù)²-中空邊長數(shù)²=實面積數(shù)．