Question

三個互不相同的自然數(shù)之和為370，它們的最小公倍數(shù)最小能夠是

222

．

Answer 1

分析：先假設(shè)出這三個自然數(shù)，結(jié)合題意分別討論這三個數(shù)在最大公因數(shù)的基礎(chǔ)上，十位數(shù)字的公倍數(shù)最小是幾，最后找出它們的最小公倍數(shù)．

解答：解：設(shè)三個自然數(shù)分別是：ax、bx、cx（a＜b＜c，x為三個數(shù)的最大公因數(shù)）
370=10×37=37×1=370×1，
ax+bx+cx=（a+b+c）x，
 當（a+b+c）x=10×37時：x=37，a+b+c=10，
a=1，b=3，c=6，a、b、c的公倍數(shù)最小是6，
三個自然數(shù)的最小公倍數(shù)是6×37=222；
當（a+b+c）x=37×10時：x=10，a+b+c=37，
a=1，b=12，c=24，a、b、c的公倍數(shù)最小是24，
三個自然數(shù)的最小公倍數(shù)是24×10=240；
當（a+b+c）x=370×1時：x=1，a+b+c=370，
a=1，b=123，c=246，a、b、c的公倍數(shù)最小是246，
三個自然數(shù)的最小公倍數(shù)是246×1=246；
所以它們的最小公倍數(shù)的最小是222．
故答案為：222．

點評：根據(jù)三個不同自然數(shù)的和是370，討論它們在不同最大公因數(shù)時，十位上數(shù)的最小公倍數(shù)后，找出三個數(shù)不同的公倍數(shù)，比較后確定誰是最小的．