Question

計(jì)算：1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+…+

1

1+2+3+…+99+100

=

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：首先根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，求出每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母，并把每個(gè)分?jǐn)?shù)寫出兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差的形式，然后再計(jì)算，求出算式1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+…+

1

1+2+3+…+99+100

的值是多少即可．

解答： 解：1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+…+

1

1+2+3+…+99+100

=1+

2

2×3

+

2

3×4

+…+

2

100×101

=1+2×(

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

100

-

1

101

)
=1+2×(

1

2

-

1

101

)
=1+2×

99

202

=1+

99

101

=1

99

101

故答案為：1

99

101

．

點(diǎn)評：此題主要考查了分?jǐn)?shù)的巧算問題，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的求和公式，求出每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母，并把每個(gè)分?jǐn)?shù)寫出兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差的形式．