Question

（1）王大叔用18根1米長的柵欄圍成一塊長方形菜地，有多少種不同的圍法？
（2）用一根長48厘米的鐵絲圍成一個長方形，當長是

12

厘米，寬是

12

厘米時面積最大．用20個邊長1厘米的正方形拼成一個長方形，周長最小是

18

厘米，最大是

42

厘米．
（3）45678×87654

＞

45677×87655．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)長方形的周長公式可求出長方形的一條長與寬的和是9米，所以圍成的長方形的長與寬可以分別是：8米、1米或7米、2米或6米、3米、或5米、4米；一共有4種方法．
（2）根據(jù)長方形的周長公式可得，長方形的長與寬的和是24，因為24=23+1=22+2=21+3=20+4=…=12+12，要使這個長方形的面積最大，只要使這個長方形的長和寬的厘米數(shù)盡可能接近即可，所以當圍成的長方形的長與寬分別是12厘米、12厘米時，面積最大；
先把20分解因數(shù)：20=1×20=2×10=4×5；由此找出可以求出長方形的長與寬，再根據(jù)長方形的周長公式求出它們的周長．
（3）45678×87654=（45677+1）×87654=45677×87654+87654；
45677×87655=45677（87654+1）=45677×87654+45677，前面兩個數(shù)的乘積相同，只要比較87654與45677即可．

解答：解：（1）18根1米的籬笆圍成長方形，則長方形的周長是18米，
所以長方形的一條長與寬的和是18÷2=9（米），
9=8+1=7+2=6+3=5+4，
所以圍成的長方形的長與寬可以分別是：8米、1米或7米、2米或6米、3米、或5米、4米；
答：一共有4種方法．

（2）長方形的一條長與寬的和是48÷2=24（厘米），
因為24=23+1=22+2=21+3=20+4=…=12+12，
要使這個長方形的面積最大，只要使這個長方形的長和寬的厘米數(shù)盡可能接近即可，
所以當圍成的長方形的長與寬分別是12厘米、12厘米時，面積最大是12；

20=1×20=2×10=4×5；
所以長為20厘米、寬為1厘米時，周長是（20+1）×2=42（厘米）
長為10厘米、寬為2厘米時，周長是（10+2）×2=24（厘米）
長為5厘米、寬為4厘米時，周長是（5+4）×2=18（厘米）
答：圍成的長方形的周長最小是18厘米，最大是42厘米．

（3）45678×87654=（45677+1）×87654=45677×87654+87654；
45677×87655=45677（87654+1）=45677×87654+45677，
87654＞45677，
所以45678×87654＞45677×87655．
故答案為：12；12；18；42；＞．

點評：此題主要考查利用長方形的周長公式解決實際問題以及乘法分配律的靈活應用．