Question

將三角形ABC各邊均順次延長(zhǎng)一倍，連接所端點(diǎn)，得到三角形DEF如圖，此時(shí)我們稱三角形ABC向外擴(kuò)展了一次．可以發(fā)現(xiàn)擴(kuò)展一次后得到的三角形DEF的面積是原來三角形ABC面積的

 

倍．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形面積與底的正比關(guān)系,三角形的周長(zhǎng)和面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：由△BFD、△ECD及△AEF的邊長(zhǎng)為△ABC邊長(zhǎng)的一半，高與△AEF的高相等解答即可．
因?yàn)镃D=BC，△ABC的面積為a，△ABC與△ACD的高相等，求得△ACD的面積；再求出△DEC的面積；進(jìn)而求得最外面的面積為S_△BDF+S_△ECD+S_△AEF．

解答： 解：（1）因?yàn)镃D=BC，△ABC的面積為a，△ABC與△ACD的高相等，若△ACD的面積為S₁
所以S₁=S_△ABC=a；
（2）分別過A、E作AG⊥BD，EF⊥BD，G、F為垂足，則AG∥EF，若△DEC的面積為S₂，
A為CE的中點(diǎn)，所以AG=因?yàn)镋F，
因?yàn)锽C=CD，
所以S₂=2S₁=2a；
（3）因?yàn)椤鰾DF的邊長(zhǎng)BD是△ABC邊長(zhǎng)BC的2倍，兩三角形的兩邊互為另一三角形兩邊的延長(zhǎng)線，
所以S_△BDF=2S_△ABC，
因?yàn)椤鰽BC面積為a，所以S_△BDF=2a．若最外面的面積為S₃，
同理可得，S_△ECD=2a，S_△AEF=2a，所以S₃=S_△BDF+S_△ECD+S_△AEF=2a+2a+2a=6a．
因?yàn)镾₃=S_△BDF+S_△ECD+S_△AEF=6a，
所以S_△EDF=S₃+S_△ABC=6a+a=7a，
所以

S△DEF

S△ABC

=

7a

a

=7，
所以擴(kuò)展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的7倍．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng)：本題比較復(fù)雜，只要根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行分析即可．