Question

在一個圓圈上有幾十個孔（不到100個），小明像走跳棋那樣，從A孔出發(fā)沿著逆時針方向，每隔幾孔跳一步，希望一圈以后能跳回A孔．他先試著每隔2孔跳一步，結(jié)果只跳到B孔（指的是若再跳就跳過A孔了）；他又試著每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔，最后他每隔6孔跳一步，正好跳回A孔．則這個圓圈上共有______個孔．

Answer 1

每步跳過2孔，連起點(diǎn)一共要跳過3個孔，故除掉B孔外，圓圈上的孔數(shù)是3的倍數(shù)，則圓圈上的數(shù)是3的倍數(shù)加上1；
每步跳過4個孔，連起點(diǎn)一步要跳過5個孔，故除掉B孔外，圓圈上的孔數(shù)是5的倍數(shù)，則圓圈上的數(shù)是5的倍數(shù)加上1；
又每步跳過6個孔時，可回到A孔，則圓圈上的數(shù)是7的倍數(shù)；
3與5互質(zhì)，所以圓圈上的數(shù)是15的倍數(shù)加上1；
因總數(shù)＜100，只可能是16，31，46，61，76，91，其中僅有91是7的倍數(shù)，
即圓圈上有91個孔．
故答案為：91．