Question

有兩個(gè)容器，第一個(gè)容器中有1升水，第二個(gè)容器是空的．現(xiàn)將第一個(gè)容器中的水的

1

2

倒入第二個(gè)容器中，然后將第二個(gè)容器里的水的

1

3

倒回第一個(gè)容器中，然后再將第一個(gè)容器里的水的

1

4

倒入第二個(gè)容器中，…如此倒下去，倒了2009次后，第一個(gè)容器里有多少水？（建議列表分析，得出結(jié)論）

Answer 1

分析：根據(jù)“第一個(gè)容器中有1升水，第二個(gè)容器是空的．現(xiàn)將第一個(gè)容器中的水的

1

2

倒入第二個(gè)容器中，”得出第一次后，第一個(gè)有：1×（1-

1

2

）=

1

2

升，再根據(jù)“然后將第二個(gè)容器里的水的

1

3

倒回第一個(gè)容器中，”得出第二次后，第一個(gè)有：

1

2

+

1

2

×

1

3

=

1

2

×

4

3

=

2

3

升；再根據(jù)“然后再將第一個(gè)容器里的水的

1

4

倒入第二個(gè)容器中，”得出第三次后，第一個(gè)有：

2

3

×（1-

1

4

）=

1

2

升，如此倒下去，發(fā)現(xiàn)在進(jìn)行奇數(shù)次后，第一個(gè)中剩下

1

2

升；由此得出答案．

解答：解：第一次后，第一個(gè)有：1×（1-

1

2

）=

1

2

（升），
第二次后，第一個(gè)有：

1

2

+

1

2

×

1

3

=

1

2

×

4

3

=

2

3

（升）；
第三次后，第一個(gè)有：

2

3

×（1-

1

4

）=

1

2

（升），
…
發(fā)現(xiàn)在進(jìn)行奇數(shù)次后，第一個(gè)中剩下

1

2

（升）；
所以第2009次后第一個(gè)中有：

1

2

升．
答：倒了2009次后，第一個(gè)容器里有

1

2

水．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，算出每次倒水后第一個(gè)容器的水的量，找出規(guī)律，再解決問題．