Question

如圖，大長方形ABCD被分為四個小長方形，其中小長方形AEMF，F(xiàn)MGD，MHCG的面積分別為3、2、4，則三角形EHD的面積為

 

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Answer 1

考點：三角形的周長和面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：根據(jù)長方形AEMF，F(xiàn)MGD，MHCG的關系，AEMF，F(xiàn)MGD是寬相等，高的比就是3：2，F(xiàn)MGD，MHCG寬相等，高的比就是1：2，所以可設FM=1，可以分別求出AF、FD和HC的長，從而可以分別求出三角形AED，三角形BEH和三角形HCD的面積，用整個長方形的面積減去三個小三角形的面積就可求此題的解．

解答： 解：設FM=1，則AF=3÷1=3，F(xiàn)D=2÷1=2，HC=4÷2=2
S_△AED=1×（3+2）÷2=2.5
S_△EBH=2×3÷2=3
S_△HCD=×（2+1）÷2=3
S_{長方形ABCD}=（3+2）×（2+1）=15
所以：S_△EHD=15-2.5-3-3=6.5
故答案為：6.5．

點評：本題的關鍵是找到中間量FM，設法求出周邊三個三角形的面積，然后用大長方形的面積減去三個三角形的面積．