Question

將一塊正方形紙片剪一下，變成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，已知它們面積的比為3：5，則它們周長(zhǎng)的比為________．

Answer 1

6：7
分析：將一塊正方形紙片剪一下，變成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，分成的三角形為直角三角形，四邊形為直角梯形，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則分成的直角三角形的一條直角邊是a，另一條直角邊設(shè)為b，畫圖如下：

通過觀察可知：直角梯形的上底是a-b，下底是a，高是a，它的面積是：（a-b+a）a÷2；直角三角形的面積是：
ab÷2，三角形和四邊形面積的比為3：5，則四邊形和三角形的面積的比為5：3，即：=，據(jù)此求出a：b的比，再根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊，即梯形的另一條腰，再把它們的周長(zhǎng)求出來求比即可．
解答：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則分成的直角三角形的一條直角邊是a，另一條直角邊設(shè)為b，
=，
解得：=，
則：a=4份，b=3份，
由勾股定理得三角形的斜邊即梯形的另一條腰是：5份，
三角形的周長(zhǎng)是：a+b+斜邊=4+3+5=12份，
梯形的周長(zhǎng)是：上底+下底+腰+腰=a-b+a+a+5=1+4+4+5=14份，
所以三角形的周長(zhǎng)：梯形的周長(zhǎng)=12：14=6：7；
故答案為：6：7．
或如下答案：

點(diǎn)評(píng)：本題主要根據(jù)面積比求出周長(zhǎng)的比．