Question

12．文學、數(shù)學、英語、美術(shù)等4個課外學習小組共有51人，它們當中有參加1個、2個、3個和4個課外學習小組的，其中至少有幾位同學參加的學習小組相同？

Answer 1

分析 先得出文學、數(shù)學、英語、美術(shù)等4個課外學習小組參加1個、2個、3個和4個課外學習小組的情況數(shù)為4+6+4+1=15，再把15種情況看做是15個抽屜，根據(jù)抽屜原理可得，51人無論怎么放都至少有4位同學參加的學習小組相同，由此即可解決問題．

解答 解：文學、數(shù)學、英語、美術(shù)等4個課外學習小組參加1個課外學習小組的情況數(shù)為①文學、②數(shù)學、③英語、④美術(shù)的4種；參加2個課外學習小組的情況數(shù)為①文學、數(shù)學、②文學、英語、③文學、美術(shù)、④數(shù)學、文學、⑤數(shù)學、英語、⑥數(shù)學、美術(shù)的6種；參加3個課外學習小組的情況數(shù)為①文學、數(shù)學、英語、②文學、數(shù)學、美術(shù)、③文學、英語、美術(shù)、④數(shù)學、英語、美術(shù)的4種，參加4個課外學習小組的情況數(shù)為1種，
情況數(shù)一共4+6+4+1=15，
51÷15=3…6
3+1=4（位）
答：至少有4位同學參加的學習小組相同．

點評 此題考查了抽屜原理在實際問題中的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜．也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進行運算．