Question

一個自然數(shù)n，滿足：n與200的和為一個平方數(shù)，n與292的和為另一個平方數(shù)．那么這個自然數(shù)是

284

．

Answer 1

分析：由“n與200的和為一個平方數(shù)，n與292的和為另一個平方數(shù)”，設(shè)n+200=a²（1），n+292=b²（2）解得b²-a²=92，即（b+a）（b-a）=46×2或（b+a）（b-a）=23×4（舍去，因為用此式求得的a和b不是整數(shù)）．于是b+a=46，b-a=2，以上兩式聯(lián)立求得a=22，b=24．進(jìn)而求出n的值，解決問題．

解答：解：設(shè)n+200=a²，（1）
n+292=b²，（2）
（2）-（1），得b²-a²=92，
（b+a）（b-a）=46×2，
或（b+a）（b-a）=23×4（舍去，因為用此式求得的a和b不是整數(shù)）；
b+a=46，（3）
b-a=2，（4）
由（3）（4）解得a=22，b=24；
n=22²-200=484-200=284；
答：這個自然數(shù)是284．

點評：根據(jù)題意，寫出數(shù)量關(guān)系式，通過關(guān)系式求得數(shù)據(jù)，解決問題．