Question

（2012?嘉興模擬）有3枚1元的，3枚5角，1枚1角的硬幣．使用其中的若干枚硬幣，能夠正好支付的不同金額共有

19

種．

Answer 1

分析：分別討論取出1枚硬幣、2枚硬幣…7枚硬幣的不同組合方法，由此找出可以支付的金額．

解答：解：（1）只取出1枚硬幣：
1元，5角，或1角共3種不同的金額；
（2）取2枚：
①2枚1元的，2元；
②2枚5角的，1元；與1枚1元的重復(fù)，舍去；
③1枚1元的加1枚1角的，1元1角；
④1枚1元的加1枚5角的，1元5角；
⑤1枚5角的加1枚1角的，6角；
共有4種不同的金額；
（3）取3枚：
①3枚1元的，3元；
②3枚5角的，1元5角，重復(fù)，舍去；
③2枚1元的加1枚1角的，2元1角；
④2枚1元的加1枚5角的，2元5角；
⑤2枚5角的加1枚1元的，2元，重復(fù)，舍去；
⑥2枚5角的加1枚1角的，1元1角，重復(fù)，舍去；
⑦1枚1元的加1枚5角的加1枚1角的，1元6角；
共4種不同的金額；
（4）取4枚；
①3枚1元的加1枚1角的，3元1角；
②3枚1元的加1枚5角的，3元5角；
③3枚5角的加1枚1元的，2元5角，重復(fù)，舍去；
④2枚1元的加1枚5角的加1枚1角的，2元6角；
⑤2枚1元的加2枚5角的，3元，重復(fù)，舍去；
⑥2枚5角的加1枚1元的加1枚1角的，2元1角，重復(fù)，舍去；
⑦3枚5角的加1枚1角的，1元6角，重復(fù)，舍去．
共3種不同的金額；
（5）取5枚；
①3枚1元的加2枚5角的，4元；
②3枚1元的加1枚5角的加1枚1角的，3元6角；
③3枚5角的加2枚1元的，3元5角，重復(fù)舍去；
④3枚5角的加1枚1元的加1枚1角的，2元6角，重復(fù)舍去；
⑤2枚5角的加2枚1元的加1枚1角的，3元1角；重復(fù)舍去；
有2種不同的金額；
（6）取6枚；
①3枚1元的加3枚5角的，4元5角；
②3枚1元的加2枚5角的加1枚1角的，4元1角；
③2枚1元的加3枚5角的加1枚1角的，3元6角，重復(fù)，舍去；
有2種不同的金額．
（7）取7枚；
3枚1元的加3枚5角的加1枚1角，4元6角，1種不同金額；
3+4+4+3+2+2+1=19（種）；
答：能夠正好支付的不同金額共有19種．
故答案為：19．

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是，分類找出若干個(gè)硬幣放在一起的不同組合方法，由此即可得到答案．