Question

四個(gè)正整數(shù)a、b、c、d都小于1000，并且組成一個(gè)四數(shù)組（a、b、c、d），如果a+4、b-4、c×4、d÷4也是正整數(shù)，而且都相等，那么這樣的不同四數(shù)組共有

61

個(gè)．

Answer 1

分析：先假設(shè)a+4=b-4=c×4=d÷4=x，
根據(jù)四個(gè)算式的特點(diǎn)，將不符合要求逐個(gè)排除．

解答：解：設(shè)a+4=b-4=c×4=d÷4=x，
因?yàn)椋篴+4=x，所以當(dāng)x=4時(shí)，a=0，這種情況舍去；
c×4=x，所以C×4即x是4的倍數(shù)，c要大于1；
d÷4=x，所以x小于250，
c×4=x，則c的取值大于1，小于等于62；
所以：c的1取值有：62-1=61（組），
則這樣的不同四數(shù)組共有61個(gè)．
故答案為：61．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)四個(gè)算式的取值范圍，確定其中一個(gè)數(shù)的取值即可．