Question

若自然數(shù)N可以表示城3個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，也可以表示成11個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，還可以表示成12個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，則N的最小值是

66

．（注：最小的自然數(shù)是0）

Answer 1

分析：因?yàn)槠鏀?shù)個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和等于中間數(shù)乘以數(shù)的個(gè)數(shù)，所以N能被3和11整除，也就是能被33整除；因?yàn)榕紨?shù)個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和等于中間兩個(gè)數(shù)的平均值乘以數(shù)的個(gè)數(shù)，所以N等于一個(gè)整數(shù)加上0.5再乘以12，也就是被12除余6，最小為66．（66可以表示成0到11的和）

解答：解：自然數(shù)N可以表示成3個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，
因?yàn)?與11為奇數(shù)，
所以所以N能被3和11整除，也就是能被33整除；
又偶數(shù)個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和等于中間兩個(gè)數(shù)的平均值乘以數(shù)的個(gè)數(shù)，
所以N等于一個(gè)整數(shù)加上0.5再乘以12，
就是被12除余6，而這個(gè)又能被33整除，
所以這個(gè)數(shù)最小可為66．
故答案為：66．

點(diǎn)評(píng)：明確奇數(shù)個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和等于中間數(shù)乘以數(shù)的個(gè)數(shù)，偶數(shù)個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和等于中間兩個(gè)數(shù)的平均值乘以數(shù)的個(gè)數(shù)是完成本題的關(guān)鍵．