Question

5．在一串分?jǐn)?shù)$\frac{1}{1}；\frac{1}{2}，\frac{2}{2}，\frac{1}{2}；\frac{1}{3}，\frac{2}{3}，\frac{3}{3}，\frac{2}{3}，\frac{1}{3}；\frac{1}{4}，\frac{2}{4}，\frac{3}{4}，\frac{4}{4}，\frac{3}{4}，\frac{2}{4}，\frac{1}{4}$…中，第一個(gè)$\frac{6}{9}$是第70個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析 分母為1的分?jǐn)?shù)有1個(gè)，即（2×1-1）個(gè)，分母為2的分?jǐn)?shù)有2個(gè)，即（2×2-1）個(gè)，分母為3的分?jǐn)?shù)有5個(gè)，即（2×3-1）個(gè)…由此我們可以得出分母為n的分?jǐn)?shù)有（2n-1）個(gè)，每種分母相同的分?jǐn)?shù)的分子是由左到右從1開(kāi)始的相鄰自然數(shù)．分子是6的分?jǐn)?shù)中有6個(gè)，再加上分母是1～8的個(gè)數(shù)．

解答 解：分母為1的分?jǐn)?shù)有2×1-1=1（個(gè)）
分母為2的分?jǐn)?shù)有2×2-1=3（個(gè)）
分母為3的分?jǐn)?shù)有2×3-1=5（個(gè)）
…
分母為n的分?jǐn)?shù)有（2n-1）個(gè)
1+3+5+…+（2×8-1）+6
=70（個(gè)）
答：第一個(gè)$\frac{6}{9}$是第70個(gè)數(shù)．
故答案為：70．

點(diǎn)評(píng) 關(guān)鍵是看每個(gè)分母相同的分?jǐn)?shù)各有幾個(gè)，從中找出規(guī)律，計(jì)算出分母是1～8的共有多少個(gè)，再加上分母是9的6個(gè)．