Question

公共汽車票的號碼是一個(gè)六位數(shù)，若一張車票的號碼的前3個(gè)數(shù)字之和等于后3個(gè)數(shù)字之和，則稱這張車票是幸運(yùn)的．試說明，所有幸運(yùn)車票號碼的和能被13整除．

Answer 1

分析：由已知，顯然，號碼為999999是幸運(yùn)券，除這張外，如果某個(gè)號碼n是幸運(yùn)券，那么號m=999999-n也是幸運(yùn)券，由于9是奇數(shù)，所以m≠n．由于m+n=999999相加時(shí)不出現(xiàn)進(jìn)位，這就是說，除去號碼999999這張幸運(yùn)券外，其余所有幸運(yùn)券可全部兩兩配對，而每一對兩個(gè)號碼之和均為999999，即所有幸運(yùn)券號碼之和是999999的整倍數(shù)，因?yàn)閙+n=999999=999×1001含因數(shù)13，即可解決．

解答：解：除999999以外，每個(gè)號碼都可以找到唯一一個(gè)對應(yīng)的號碼，兩個(gè)號碼之和是999999；；
設(shè)幸運(yùn)車票的號碼是n，則m=999999-n也是幸運(yùn)的，且m≠n．
所有幸運(yùn)票號碼之和為999999的整倍數(shù)，
因?yàn)閙+n=999999=999×1001=999×77×13，含因數(shù)13，
所以所有幸運(yùn)車票號碼的和能被13整除．

點(diǎn)評：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化，解題關(guān)鍵是如果某個(gè)號碼n是幸運(yùn)券，那么號m=9999-n也是幸運(yùn)券”，得出所有幸運(yùn)票號碼是成對出現(xiàn)的，這是解決問題的關(guān)鍵，