Question

在一個(gè)圓環(huán)形的跑道上，甲比乙快，甲、乙兩人在同一地點(diǎn)沿相同方向跑時(shí)，每隔16分相遇一次，如果兩人速度不變，兩人在同一地點(diǎn)沿相反方向跑時(shí)，每隔8分相遇一次，則甲跑一圈需要

10

2

3

分，乙跑一圈需要

32

分．

Answer 1

分析：甲、乙兩人相向而行，相遇一次是甲比乙多跑一圈是一個(gè)追趕問(wèn)題，要去16分鐘，則速度差是

1

16

；而甲、乙兩人相反方向而行，因?yàn)槭菆A環(huán)跑道上，則是相遇問(wèn)題，要8分鐘，兩人的速度和是

1

8

，快的速度就=（速度和+速度差）÷2．即（

1

8

+

1

16

）÷2=

3

32

．則跑一圈用用時(shí)間是1÷

3

32

=

32

3

（分鐘）=10

2

3

（分鐘），慢的速度就=（速度和-速度差）÷2即（

1

8

-

1

16

）÷2=

1

32

，則跑一圈用時(shí)間是1÷

1

32

=32分鐘．故甲跑一圈要用10

2

3

分鐘，乙跑一圈則要用32分鐘．

解答：解：由于甲、乙在圓環(huán)上跑步相向而行屬于追趕問(wèn)題，相反向而行是相遇問(wèn)題從而我們可以知道兩人速度之和則甲和乙的速度和是

1

8

，速度差是

1

16

甲的速度就是（

1

8

+

1

16

）÷2=

3

32

，則跑一圈用時(shí)間是1÷

3

32

=

32

3

（分鐘）=10

2

3

（分鐘）
乙的速度就是（

1

8

-

1

16

）÷2=

1

32

，則跑一圈用時(shí)間是1÷

1

32

=32（分鐘）
答：甲跑一圈需要10

2

3

分鐘，乙跑一圈需要32分鐘．

點(diǎn)評(píng)：本題我們要利用速度和與速度差的倍差關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題．