Question

（2007?惠山區(qū)）一種魔方的形狀是棱長(zhǎng)為1分米的正方體．
①如果設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方體的包裝箱，恰好裝入12個(gè)這種魔方．想一想，可以怎樣設(shè)計(jì)？請(qǐng)?jiān)谙卤碇杏贸朔ㄊ阶影错樞蛄谐雒恳环N設(shè)計(jì)方案，并思考怎樣的設(shè)計(jì)最節(jié)省包裝紙，這其中包含著怎樣的規(guī)律？

	長(zhǎng)×寬×高（分米）
第一種	1×1×12

上述方案中最節(jié)省包裝紙的設(shè)計(jì)是：

2

×

2

×

3

分米，至少要用包裝紙多少平方分米？（接頭處忽略不計(jì)）
②如果為24個(gè)這種魔方設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方體的包裝盒．根據(jù)你前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，最節(jié)省包裝紙的設(shè)計(jì)應(yīng)該是：

3

×

2

×

4

分米．

Answer 1

分析：本題可根據(jù)正方體的邊長(zhǎng)及個(gè)數(shù)，設(shè)計(jì)不同的排列方案，然后根據(jù)正方體的面積分式分別計(jì)算出其不同方式排列時(shí)的表面積，從中找出最節(jié)省包裝紙的排列方案，進(jìn)而總結(jié)出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律完成問(wèn)題②．

解答：解：①根據(jù)題意，共有如下四種不同的設(shè)計(jì)方案：

方案種類	長(zhǎng)×寬×高（分米）	表面積（平方分米）
第一種	1×1×12	50
第二種	1×2×6	40
第三種	1×3×4	38
第四種	2×2×3	32
規(guī)律	由此看出遮住的面積最大，表面積最小，長(zhǎng)寬高三個(gè)數(shù)相加最小，表面積就小

由上表可以發(fā)現(xiàn)，選用第四種方案，最節(jié)省包裝紙，由此看出遮住的面積最大，表面積最小．
所以使用第四種方案為節(jié)省包裝紙即長(zhǎng)×寬×高=2×2×3．
②根據(jù)從第①題中得出的規(guī)律可知，如果24個(gè)這種魔方，最省紙的方案為：
長(zhǎng)×寬×高=3×2×4，表面積為：60平方分米．
故答案為：2，2，3；3，2，4．

點(diǎn)評(píng)：完成本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)據(jù)對(duì)不同的方案進(jìn)行驗(yàn)證，找出最佳方案并總結(jié)出規(guī)律．