Question

有高度相同的一段方木和一段圓木，體積之比是1：1．如果將工成盡可能大的圓柱，將圓木加工成盡可能大的長方體，則得圓柱體積和長方體的體積的比值為______．

Answer 1

（1）

設(shè)圓的半徑為r，圓的面積與正方形的面積比是：
（πγ²）：（2γ×2γ）=

π

4

，

（2）

設(shè)圓的半徑為r，正方形的面積與圓的面積比是：
（2γ×γ）：（π×γ²）=

2

π

，
因為，方木與圓木的體積和高度都相等，說明底面積也相等，即圖（1）的大正方形面積等于圖（二）的大圓的面積，
所以，現(xiàn)在的圓柱體積和長方體的體積的比值是：

π

4

：

2

π

=

π2

8

；
答：圓柱體積和長方體的體積的比值為

π2

8

．
故答案為：

π2

8