Question

從1949至1997所有自然數(shù)之積的尾部有

12

個(gè)連續(xù)的零．

Answer 1

分析：根據(jù)5的偶數(shù)個(gè)倍數(shù)可以增加1個(gè)0，25的偶數(shù)個(gè)倍數(shù)能增加2個(gè)0，50的偶數(shù)個(gè)倍數(shù)能增加2個(gè)0，再看一下1949～1997中共有多少個(gè)5的倍數(shù)，從而求解．

解答：解：5的倍數(shù)×偶數(shù)能增加1個(gè)0；
25的倍數(shù)×2×2能增加2個(gè)0；
50的倍數(shù)×2也是增加2個(gè)0；
1949～1997中，5的倍數(shù)有1950～1995共（1995-1950）÷5+1=10個(gè)，能增加10個(gè)0；
其中1950和1975是25的倍數(shù)，能額外增加2個(gè)0；
所以這些自然數(shù)之積的尾部有12個(gè)0．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：此題是關(guān)于乘積末尾有零的問(wèn)題，主要取決于因數(shù)5和2的個(gè)數(shù)．