Question

一個長4cm，寬3cm的長方形，以一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個

 

體，體積最大是

 

cm³；一個直角三角形的兩條邊分別是3cm，4cm，以直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周，得到一個

 

體，體積最大是

 

cm³．

Answer 1

考點：將簡單圖形平移或旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù),圓柱的側(cè)面積、表面積和體積,圓錐的體積

專題：立體圖形的認(rèn)識與計算

分析：（1）一個長方形繞著長為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個圓柱體，底面半徑為4厘米，高為3厘米或底面半徑為3厘米，高為4厘米；由此利用圓柱的體積公式即可解答；
（2）根據(jù)點動成線，線動成面，面動成體，以這個以直角邊中的長邊為軸和以短邊為軸旋轉(zhuǎn)一周都可以得到一個圓錐，旋轉(zhuǎn)軸不同，這個圓錐的高和底面半徑也不同．以3厘米的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個高是3厘米，底面半徑是4厘米的圓錐，以4厘米的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個高是4厘米，底面半徑是3厘米的圓錐，根據(jù)圓錐的體積公式V=

1

3

πr²h，分別求出這兩個圓錐的體積，然后再比較大小即可．

解答： 解：（1）3.14×4²×3
=3.14×16×3
=150.72（立方厘米）

或3.14×3²×4
=3.14×9×4
=113.04（立方厘米），
答：以一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個 圓柱體，體積最大是150.72cm³；

（2）以4厘米為高，3厘米為底面半徑：

1

3

×3.14×3²×4
=3.14×3×4
=37.68（立方厘米）
以3厘米為高，4厘米為底面半徑：

1

3

×3.14×4²×3
=3.14×16
=50.24（立方厘米）
答：以直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周，得到一個 圓錐體，體積最大是 50.24cm³．
故答案為：圓柱，150.72；圓錐，50.24．

點評：（1）從一個長方形繞著其中一邊旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個圓柱體入手，進(jìn)而求其體積；
（2）本題是考查圖形的旋轉(zhuǎn)、圓錐的特征及求圓錐體積．關(guān)鍵弄清分別以這個三角形的兩條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)得到的圓錐的高與底面半徑．