Question

算式1²⁰⁰⁷+2²⁰⁰⁷+3²⁰⁰⁷+…+2006²⁰⁰⁷計算結(jié)果的個位數(shù)是多少？

Answer 1

考點：乘積的個位數(shù)

專題：計算問題（巧算速算）

分析：1²⁰⁰⁷的個位數(shù)是1，2²⁰⁰⁷的個位數(shù)是8，3²⁰⁰⁷的個位數(shù)是7，4²⁰⁰⁷的個位數(shù)是4，5²⁰⁰⁷的個位數(shù)是5，6²⁰⁰⁷的個位數(shù)是6，7²⁰⁰⁷的個位數(shù)是3，8²⁰⁰⁷的個位數(shù)是2，9²⁰⁰⁷的個位數(shù)是9，10²⁰⁰⁷的個位數(shù)是0，11²⁰⁰⁷的個位數(shù)是1…，每10個數(shù)一循環(huán)，依次為1，8，7，4，5，6，3，2，9，0；1+8+7+4+5+6+3+2+9+0=45，2006÷10=200…6，所以算式1²⁰⁰⁷+2²⁰⁰⁷+3²⁰⁰⁷+…+2006²⁰⁰⁷計算結(jié)果的個位數(shù)同算式200×45+1+8+7+4+5+6=931的個位數(shù)相同，即它的個位數(shù)是1，據(jù)此解答即可．

解答： 解：1²⁰⁰⁷的個位數(shù)是1，2²⁰⁰⁷的個位數(shù)是8，3²⁰⁰⁷的個位數(shù)是7，4²⁰⁰⁷的個位數(shù)是4，
5²⁰⁰⁷的個位數(shù)是5，6²⁰⁰⁷的個位數(shù)是6，7²⁰⁰⁷的個位數(shù)是3，8²⁰⁰⁷的個位數(shù)是2，
9²⁰⁰⁷的個位數(shù)是9，10²⁰⁰⁷的個位數(shù)是0，11²⁰⁰⁷的個位數(shù)是1…，
每10個數(shù)一循環(huán)，依次為1，8，7，4，5，6，3，2，9，0；
因為1+8+7+4+5+6+3+2+9+0=45，2006÷10=200…6，
所以算式1²⁰⁰⁷+2²⁰⁰⁷+3²⁰⁰⁷+…+2006²⁰⁰⁷計算結(jié)果的個位數(shù)同算式200×45+1+8+7+4+5+6=931的個位數(shù)相同，
即它的個位數(shù)是1．

點評：此題主要考查了乘積的個位數(shù)問題的應用，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：1²⁰⁰⁷、2²⁰⁰⁷、3²⁰⁰⁷、…的個位數(shù)依次為1，8，7，4，5，6，3，2，9，0，每10個數(shù)一循環(huán)．