Question

（2012?嘉興模擬）某年級(jí)學(xué)生人數(shù)在200至250之間，若列隊(duì)4人一排余1人，5人一排余3人，6人一排余5人，則這個(gè)年級(jí)有

233

名學(xué)生．

Answer 1

分析：方法一：學(xué)生人數(shù)在200到250人之間，6人一排余5人，可能情況有203，209，215，221，227，233，239，245；
5人一排余3人，可能情況變?yōu)?03，233；4人一排余1人，所以有233人；故答案為233人；
方法二：被4除余1的自然數(shù)有5，9，13，17，21，25，…，其中被5除余3的自然數(shù)有13，33，53，73，…，（相鄰兩數(shù)后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)多20），其中被6除余5的自然數(shù)有53，…，且53是被4除余1，被5除余3，被6除余5的最小的一個(gè)，又4、5、6的最小公倍數(shù)是60，符合上述條件的任意整數(shù)寫成60n+53，n是整數(shù)，所以這個(gè)年級(jí)的人數(shù)為：n=3，60×3+53=233（人）．

解答：解：方法一：某年級(jí)學(xué)生人數(shù)在200到250人之間；
6人一排余5人，可能情況有33×6+5=203，34×6+5=209，215，221，227，233，239，245人；
5人一排余3人，可能情況變?yōu)?0×5+3=203，41×5+3=208，213，218，223，228，233，238人；
4人一排余1人，所以有50×4+1=201，205，209，213，217，221，225，229，233，237人；
方法二：由分析知：符合上述條件的任意整數(shù)寫成60n+53，n是整數(shù)，所以這個(gè)年級(jí)的人數(shù)為：
n=3，60×3+53=233（人）；
故答案為：233．

點(diǎn)評(píng)：解答此題應(yīng)根據(jù)求一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法進(jìn)行分別解答，繼而根據(jù)題意，進(jìn)行歸納，得出結(jié)論．