Question

觀察下面按規(guī)律排成的一列數(shù)：

1

1

，

1

2

，

2

1

，

1

3

，

2

2

，

3

1

，

1

4

，

2

3

，

3

2

，

4

1

，

1

5

，

2

4

，

3

3

，

4

2

，

5

1

，

1

6

，…
（1）若將左起第m個(gè)數(shù)記為f（m），當(dāng)f(m)=

2

2001

時(shí)，求m的值和這m個(gè)數(shù)的積．
（2）在數(shù)列中，未經(jīng)約分且分母為2的數(shù)記為a，它后面的一個(gè)數(shù)記為b，若存在這樣的a和b，使ab=20100，求a和b．

Answer 1

分析：（1）從左起分別以1個(gè)數(shù)，2個(gè)數(shù)，3個(gè)數(shù)…為一組，每組的乘積為1．組內(nèi)分子以1為公差遞增，分母以1為公差遞減．所以f（m）=

2

2001

為2002組內(nèi)第二項(xiàng)，

1

2002

是第1+2+3+…+2001+1=2003002個(gè)數(shù)，m=2003003，積為1×1×1…1×

1

2002

×

2

2001

=

1

2003001

；
（2）設(shè)a為

x

2

，b=x+1即（x+1）x=2001000×2，由此即可求出a與b的值．

解答：解：（1）因?yàn)閺淖笃鸱謩e以1個(gè)數(shù)，2個(gè)數(shù)，3個(gè)數(shù)…為一組，每組的乘積為1，組內(nèi)分子以1為公差遞增，分母以1為公差遞減．
所以f（m）=

2

2001

為2002組內(nèi)第二項(xiàng)，

1

2002

是第1+2+3+…+2001+1=2003002個(gè)數(shù)，m=2003003，
積為1×1×1…1×

1

2002

×

2

2001

=

1

2003001

；

（2）設(shè)a為

x

2

，b=x+1即（x+1）x=2001000×2，
解得x₁=-2002（舍），x₂=2000，
b=x+1=2000+1=2001，
a=

x

2

=

2000

2

；
答：（1）m的值是2003003，這m個(gè)數(shù)的積是

1

2003001

；（2）a是

2000

2

，b是2001．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．