Question

如圖，AB=3，則陰影部分的面積為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的面積

專(zhuān)題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：如下圖，找出中間的圓與矩形相切的交點(diǎn)G、H，連接E、F，連接G、H，連接E、G，連接G、F，EF和GH的交點(diǎn)為O，顯然O是中間的圓的圓心，GH和EF是中間圓的直徑，長(zhǎng)度為AB的長(zhǎng)，H是上個(gè)大半圓的圓心，G是下個(gè)大半圓的圓心，在△EGF中EO=FO=GO=

3

2

，EF⊥GO，利用等腰直角三角形的性質(zhì)，可以得出∠OEG=∠EGO=∠OGE=∠GFO=45°，∠EGF=∠EGO+∠FGO=90°，用兩種方式來(lái)表示△EGF的面積：

1

2

EG?FG=

1

2

EF?OG，EG和FG是下個(gè)大半圓的半徑，設(shè)為R，得出R²=3×

3

2

=

9

2

，然后可求出中間圓O的內(nèi)部非陰影部分的面積是2倍的（

1

4

大圓面積-△EGF的面積），這樣陰影部分的面積就等于（中間小圓面積-中間圓O的內(nèi)部非陰影部分的面積），即可得解．

解答： 解：如下圖，找出中間的圓與矩形相切的交點(diǎn)G、H，連接E、F，連接G、H，連接E、G，連接G、F，EF和GH的交點(diǎn)為O，
EO=FO=GO，GO⊥EF，利用等腰直角三角形的性質(zhì)，可以得出∠OEG=∠EGO=∠OGE=∠GFO=45°，
∠EGF=∠EGO+∠FGO=90°，

用兩種方式來(lái)表示△EGF的面積：

1

2

EG?FG=

1

2

EF?OG，EG和FG是下個(gè)大半圓的半徑，設(shè)為R，得出R²=3×

3

2

=

9

2

，
中間圓O的內(nèi)部非陰影部分的面積是：（

1

4

πR²-

1

2

EG?FG）×2=

9

4

π-

9

2

，
陰影部分的面積是：
(

3

2

)2π-（

9

4

π-

9

2

）
=

9

4

π-

9

4

π+

9

2

=

9

2

=4.5；
答：陰影部分的面積是4.5．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與組合圖形，作輔助線，找出規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．