Question

下列算式中，每個字母分別代表1～9中的某個數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字：
A÷B=C…D 

.

EF

÷G=H…I
已知D有1個約數(shù)，A、B、C各有2個約數(shù)，G、I各有3個約數(shù)，

.

EF

、H各有4個約數(shù)．則三位數(shù)

.

AEF

是

758

．

Answer 1

分析：由于每個字母分別代表1～9中的某個數(shù)字，已知D有1個約數(shù)，A、B、C各有2個約數(shù)，在自然數(shù)，只有一個約數(shù)的數(shù)字只有1，即D=1，所有的質(zhì)數(shù)只有兩個約數(shù)，所以A、B、C可為2，3，5，7．又A÷B=C…1，在2，3，5，7．中，只有7÷3=2…1，即A=7，B=3，C=2．G、I各有3個約數(shù)，1～9中只有3個約數(shù)的數(shù)為4，9，H各有4個約數(shù)，則H可為6、8．此時，1～9中未確定的數(shù)只剩5、6、8.

.

EF

÷G=H…I，余數(shù)I不可能為9，所以I為4，則G為9，又

.

EF

有4個約數(shù)，則

.

EF

只有兩個質(zhì)因數(shù)，所以

.

EF

=29×2=58，則H為6，．所以數(shù)

.

AEF

=758．

解答：解：自然數(shù)只有1有一個約數(shù)，所以D=1，
1～9中，2，3，5，7只有兩個約數(shù)，又A÷B=C…1，
而7÷3=2…1，所以A=7，B=3，C=2．
G、I各有3個約數(shù)，則G、I可為4，9；
此時～9中未確定的數(shù)只剩5、6、8．

.

EF

÷G=H…I，余數(shù)I不可能為9，所以I為4，則G為9；
又

.

EF

有4個約數(shù)，則

.

EF

只有兩個質(zhì)因數(shù)，所以

.

EF

=29×2=58；
則H為6．
所以數(shù)

.

AEF

=758．．
故答案為：758．

點評：根據(jù)1～9中數(shù)的約數(shù)的個數(shù)確定各個字母代表數(shù)字是多少是完成本題的關(guān)鍵．