Question

某公園購票須知為門票每人20元，50人以上為團體票（包括50人），票價打八折，甲班35人去公園，門票最少需多少元？乙班45人去公園購門票最少需多少元？當人數(shù)為多少人時購個人票和團體票，兩種方式花費相同？你發(fā)現(xiàn)了什么？

Answer 1

考點：最優(yōu)化問題

專題：優(yōu)化問題

分析：由于50人以上為團體票（包括50人）有優(yōu)惠，所以當購個人票和團體票，兩種方式花費相同時，人數(shù)一定少于50人，要享受優(yōu)惠，不夠50人，按50人買票，需要花：20×50×80%=800（元）
800元購個人票，需要的人數(shù)是：800÷20=40（人），所以，當人數(shù)為40人時購個人票和團體票，兩種方式花費相同；由此可知，當人數(shù)多于40人（不夠50人，按50人買票），購買團體票便宜，當人數(shù)少于40人，購買個人票便宜；然后根據(jù)這個結論，求甲班35人、乙班45人購門票最少需多少元即可．

解答： 解：當購個人票和團體票，兩種方式花費相同時，人數(shù)一定少于50人，要享受優(yōu)惠，不夠50人，按50人買票，需要花：20×50×80%=800（元）
800元購個人票，需要的人數(shù)是：800÷20=40（人），
所以，當人數(shù)為40人時購個人票和團體票，兩種方式花費相同；
我發(fā)現(xiàn)：當人數(shù)多于40人（不夠50人，按50人買票），購買團體票便宜，當人數(shù)少于40人，購買個人票便宜；
甲班：20×35=700（元）
乙班：20×50×80%=800（元）
答：甲班35人去公園，門票最少需700元，乙班45人去公園購門票最少需800元，當人數(shù)為40人時購個人票和團體票，兩種方式花費相同，我發(fā)現(xiàn)：當人數(shù)多于40人（不夠50人，按50人買票），購買團體票便宜，當人數(shù)少于40人，購買個人票便宜．

點評：本題考查學生在日常生活中，注意運用優(yōu)化法解決問題；此題關鍵應通過分析，得出：當購個人票和團體票，兩種方式花費相同時，人數(shù)一定少于50人，進而列式計算得出問題結論．