Question

平面上有12個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不共線，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)在它們之間連接線段，請(qǐng)問最多畫出多少條線段使得這些線段不形成以這12個(gè)點(diǎn)中某三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形？

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：根據(jù)題意，設(shè)平面上12個(gè)點(diǎn)分別為A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K，任取一點(diǎn)，例如點(diǎn)A，它可以和其余的11個(gè)點(diǎn)相連，一共可以得到11條線段，然后根據(jù)題意，要使這些線段不形成以這12個(gè)點(diǎn)中某三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，則除去A點(diǎn)外，其余的任意兩點(diǎn)相連，都能構(gòu)成一個(gè)三角形，所以最多畫出11條線段，使得這些線段不形成以這12個(gè)點(diǎn)中某三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，據(jù)此判斷即可．

解答： 解：設(shè)平面上12個(gè)點(diǎn)分別為A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K，
任取一點(diǎn)，例如點(diǎn)A，它可以和其余的11個(gè)點(diǎn)相連，一共可以得到11條線段，
除去A點(diǎn)外，其余的任意兩點(diǎn)相連，都能構(gòu)成一個(gè)三角形，
所以最多畫出11條線段，使得這些線段不形成以這12個(gè)點(diǎn)中某三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形．
答：最多畫出11條線段，使得這些線段不形成以這12個(gè)點(diǎn)中某三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了排列組合問題，考查了分析推理能力的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要抓住“這些線段不形成以這12個(gè)點(diǎn)中某三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形”這一線索．