Question

7．用短除法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．
36和64            5和9              48和56
39和65            10和18            12和36．

Answer 1

分析 對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對于兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．倍數(shù)關(guān)系的最小公倍數(shù)是較大數(shù)，最大公因數(shù)是較小數(shù)．

解答 解：

最大公約數(shù)是2×2=4，最小公倍數(shù)是2×2×9×16=576；
5和9是互質(zhì)數(shù)，最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是5×9=45；

最大公約數(shù)是2×2×2=8，最小公倍數(shù)是2×2×2×6×7=336；

最大公約數(shù)是13，最小公倍數(shù)是3×5×13=195；

最大公約數(shù)是2，最小公倍數(shù)是2×9×5=90；

最大公約數(shù)是2×2×3=12，最小公倍數(shù)是2×2×3×3=36．

點評 此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對于兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．倍數(shù)關(guān)系的最小公倍數(shù)是較大數(shù)，最大公因數(shù)是較小數(shù)．