Question

彈子盤為長(zhǎng)方形ABCD，四角有洞，子彈從A出發(fā)，路線與邊成45°角，撞到邊界即反彈，如圖所示，AB=4，AD=3時(shí)，彈子最后落入B洞問：AB=1995，AD=1994時(shí)，彈子最后落入哪個(gè)洞？在落入洞之前，撞擊BC邊多少次？（假定彈子永遠(yuǎn)按上述規(guī)律運(yùn)動(dòng)，直到落入一個(gè)洞為止）．

Answer 1

設(shè)由DC邊反彈，彈子撞擊BC邊的位置距離C點(diǎn)為K格，從BC邊反彈后，彈子撞擊AB邊的位置距離B點(diǎn)為（1994-k）格，距離A點(diǎn)為（k+1）格經(jīng)過AB邊反彈后，彈子撞擊AD邊的位置距離A點(diǎn)為（k+1）格，距離D點(diǎn)為[1994-（K+1）]格，經(jīng)AD反彈，彈子撞擊DC邊的位置距離D點(diǎn)為[1994-（k+1）]格，距離C點(diǎn)為1995-[1994-（K+1）]=K+2格再撞擊BC邊的位置距離C點(diǎn)為k+2格，即比前一次的位置下移2格．
第一次撞擊BC邊的位置離C點(diǎn)為1格以后每撞擊BC邊一次，距離增加2格，第n次撞擊BC邊的位置距離C點(diǎn)為（2n-1）格，當(dāng)n=997時(shí)，離C點(diǎn)有1993格，離B點(diǎn)只有1格經(jīng)BC的反彈，撞擊AB的位置離A點(diǎn)為1994格，再反彈就落入D洞．
答：經(jīng)過撞擊BC邊997次后，彈子落入D洞．