Question

在1到2013這2013個數(shù)中，共有

51

個數(shù)與四位數(shù)5678相加時不發(fā)生進位．

Answer 1

分析：本題可以從不發(fā)生進位的情況來考慮，當(dāng)個位數(shù)為0，1，這四個數(shù)字時時不發(fā)生進位，同理十位數(shù)字是0，1，2時，不發(fā)生進位；百位上是0，1，2，3時，不發(fā)生進位；千位是1不發(fā)生進位；是一位數(shù)時有1個，是兩位數(shù)時有2×2=4個，是三位數(shù)時有3×3×2=18個，是四位數(shù)時有4×3×2=24個．再加上2000、2001、2010、2011，故不發(fā)生進位的共有：1+4+18+24+4=51個．

解答：解：據(jù)題意可知：個位、十位、百位、千位不進位的數(shù)字個數(shù)分別是2，3，4，2．
則當(dāng)是一位數(shù)時有1個，
是兩位數(shù)時有2×2=4（個），
是三位數(shù)時有3×3×2=18（個），
是四位數(shù)時有4×3×2=24（個）；
再加上2000，2001，2010，2011，
故不發(fā)生進位的共有1+4+18+24+4=51（個），
答：不發(fā)生進位的共有51個．
故答案為：51．

點評：由于不發(fā)生進位的情況比較少，所以本題可用反推法來進行分析解答．