Question

三年級師生共有306人，要租車春游，大客車每輛48座，租金300元；小客車每輛30座，租金240元．要使每位師生都有座且車上無空位，需租大、小客車各幾輛？共需租金多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：最優(yōu)化問題

專題：優(yōu)化問題

分析：因?yàn)槊课粠熒�都有座且車上無空位，所以可以設(shè)租大客車x輛，小客車y輛，據(jù)此根據(jù)大客車輛數(shù)×48+小客車輛數(shù)×30=總?cè)藬?shù)306，求出x、y的正整數(shù)解，再求出這種情況下的租金即可解答問題．

解答： 解：設(shè)租大客車x輛，小客車y輛，根據(jù)題意可得方程：
48x+30y=306，方程可以變形為：
y=

51-8x

5

，因?yàn)閤、y都是正整數(shù)，所以51-8x是5的倍數(shù)，即51-8x的末尾數(shù)字是0或5，
那么8x的末尾是1或6，
當(dāng)x=2時，y=

51-8×2

5

=7
當(dāng)x=7時，8×7=56，大于51，不符合題意．
所以只能租2輛大客車，7輛小客車，
租金為：2×300+7×240
=600+1680
=2280（元）
答：需租大客車2輛，小客車7輛，共需租金2280元．

點(diǎn)評：此題因?yàn)橐�求座滿，所以直接設(shè)出大客車和小客車的輛數(shù)，列出不定方程，求出正整數(shù)解即可解答問題．